مقالات

7: الحجم والقياس - الرياضيات


أنا. تؤدي نظريتنا الخاصة بالعائلات المحددة بشكل طبيعي إلى تعميم المساحات المترية. في الفصل 3 ، الفقرة 12 ، اشتقنا الخاصيتين التاليتين.

(i) ( mathcal {G} ) مغلق تحت أي اتحادات (حتى غير معدودة) وتحت تقاطعات محدودة (الفصل 3 ، §12 ، النظرية 2). وعلاوة على ذلك،

[ emptyset in mathcal {G} text {and} S in mathcal {G}. ]

(ii) يحتوي ( mathcal {F} ) على هذه الخصائص ، مع تبادل "الاتحادات" و "التقاطعات" (الفصل 3 ، §12 ، النظرية 3). علاوة على ذلك ، بحكم التعريف ،

[A in mathcal {F} text {iff} -A in mathcal {G}. ]

الآن ، في كثير من الأحيان ، ليس من المهم تحديد المسافات (على سبيل المثال ، المقياس) في (S ، ) بل بالأحرى تحديد عائلتين محددتين ، ( mathcal {G} ) و ( mathcal {F} ، ) بالخصائص (i) و (ii) بطريقة مناسبة. للحصول على أمثلة ، راجع المشكلات من 1 إلى 4 أدناه. بمجرد إعطاء ( mathcal {G} ) و ( mathcal {F} ) ، لا يحتاج المرء إلى مقياس لتعريف مفاهيم مثل الاستمرارية والحدود وما إلى ذلك (راجع المسألتين 2 و 3). لنا للتعريف التالي.


في الوحدة 7 ، يوسع طلاب الصف الثامن فهمهم لنظام الأرقام ليشمل الأعداد غير المنطقية. يدعم هذا الفهم الجديد الطلاب أثناء دراستهم لمعادلات التربيع والجذر التكعيبي والعلاقات بين أطوال الأضلاع في المثلثات القائمة ، وكلاهما المفهومين يقعان ضمن العمل الرئيسي للصف. يبدأ الطلاب الوحدة من خلال البحث عن حلول لمعادلات مثل $ x ^ 2 = 2 $ وإدراك أن الحل ليس نقطة دقيقة على خط الأعداد. يقارب الجذور التربيعية للأعداد التربيعية غير الكاملة ويمثل الأعداد النسبية المكتوبة في صورة عشرية ككسور. ينتقل تركيز الوحدة إلى المثلثات القائمة ، ويقوم الطلاب بالتحقيق في نظرية فيثاغورس المعروفة. يطبقون فهمهم للجذور التربيعية لإيجاد المقاييس المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية والتطبيقات الأخرى. إنهم ينظرون عن كثب إلى الأشكال الهندسية لتحديد وإنشاء المثلثات القائمة ، مما يفتح الفرصة لتطبيق نظرية فيثاغورس للعثور على معلومات جديدة (MP.7). يتحول التركيز مرة أخرى حيث يتعلم الطلاب عن الجذور التكعيبية ويطبقون هذا المفهوم الجديد على تطبيقات الحجم المختلفة التي تتضمن الأسطوانات والمجالات والأقماع. خلال الوحدة ، يجب على الطلاب الانتباه إلى الدقة في عملهم ، وحلولهم ، وتواصلهم ، والحرص على تحديد وحدات القياس المناسبة ، واستخدام علامة التساوي بشكل مناسب ، وتمثيل الأرقام بدقة (MP.6).

قبل هذه الوحدة ، تعلم الطلاب العديد من المهارات والمفاهيم التي أعدتهم لهذه الوحدة. منذ الصفوف الابتدائية ، يتعلم الطلاب حول فهمهم للمنطقة والحجم وتحسينهما. لقد تعلموا كيفية استخدام التركيب والتحلل كأدوات لتحديد القياسات ، وتعلموا الصيغ وكيفية استخدامها في مواقف حل المشكلات ، وواجهوا مواقف مختلفة في العالم الحقيقي. المعيار 8.G.9 هو معيار يتوج في تقدم الهندسة في المدرسة الإعدادية ، والذي سيضع الأساس لكثير من العمل الذي سيقومون به في هندسة المدرسة الثانوية.

في المدرسة الثانوية ، سيشتق الطلاب بشكل أكثر رسمية معادلة المسافة ومبادئ أخرى ، وسوف يوسعون عملهم باستخدام المثلثات القائمة لتشمل النسب المثلثية ، وسيحلون المشكلات الأكثر تعقيدًا التي تتضمن حجم الأسطوانات والأهرام والأقماع والمجالات.

السرعة: 20 يومًا تعليميًا (16 درسًا (17 يومًا) ، يومان مرنان ، يوم تقييم واحد)

للحصول على إرشادات حول تعديل السرعة للعام الدراسي 2020-2021 بسبب إغلاق المدارس ، راجع التعديلات الموصى بها لنطاق الصف الثامن والتسلسل.

اشترك في Fishtank Plus لفتح الوصول إلى موارد إضافية لهذه الوحدة ، بما في ذلك:


المزيد من موارد الحجم والسعة الموفرة للوقت!

مصدر تعليمي

استخدام أوراق عمل القياس - السنة الثالثة

8 باستخدام وحدات قياس أوراق العمل المرتبطة بالمنهج الأسترالي.

مصدر تعليمي

ربط ملصقات الحجم والسعة

مجموعة من ثلاث ملصقات للمساعدة في ربط وتحويل وحدات الحجم والسعة.

مصدر تعليمي

ملصق سعة المفردات

ملصق يشرح مفهوم السعة ويسرد المفردات المرتبطة به.

مصدر تعليمي

لعبة قياس التحويل السريع

مجموعة من 24 بطاقة مهام تحويل القياس لاستخدامها كنشاط سريع للصف بأكمله.

مصدر تعليمي

مقارنة وترتيب حجم ورقة العمل

ورقة عمل تستكشف مفهوم الحجم.

مصدر تعليمي

عدد المحادثات - حجم بطاقات المهام

قم ببناء مهارات إحساس الأرقام باستخدام هذه المجموعة المكونة من 26 بطاقة مهام.

مصدر تعليمي

تحويل وحدات السعة ورقة عمل

ورقة عمل تركز على تحويل وحدات السعة.

مصدر تعليمي

تذاكر الخروج للسنة الخامسة - أوراق العمل

20 من أنشطة تذاكر الخروج الرقمية للطلاب لتقديم دليل على تقدم تعلمهم.

مصدر تعليمي

تسميات الأهداف - وحدات القياس (الأساسي الأدنى)

سبعة عشر تصنيفًا لأهداف القياس للمبتدئين الأدنى.

مصدر تعليمي

قياس القدرة - ورقة عمل مقاييس القراءة

ورقة عمل لتدريب الطلاب على موازين القراءة على الحاويات لقياس السعة.

مصدر تعليمي

كم يقيس؟ نشاط المطابقة (وحدات القياس المختلطة)

مجموعة من 24 بطاقة مطابقة لتعزيز مجموعة من مفاهيم القياس.

مصدر تعليمي

استقصاء القدرات الرياضية - ملء خزان الأسماك

تحقيق في الرياضيات يتضمن السعة ، مضمّنًا في سياق العالم الحقيقي.


في الوحدة 7 ، يقوم الطلاب بحل المشكلات التي تتضمن قياس وتقدير الفترات الزمنية وأحجام السوائل وكتل الأشياء. الوحدة ، في حين أن العمل الرئيسي نفسه ، & ldquosupport [s] التركيز على الدرجة 3 على الضرب والممارسات الرياضية لفهم المشاكل (MP.1) وتمثيلها بالمعادلات أو الرسومات أو المخططات (MP.4) & rdquo ( تقدم GM ، ص 18).

يبدأ الطلاب بالبناء على فهمهم لقول الوقت لأقرب خمس دقائق من الصف الثاني (2.MD.7) لإخبار وكتابة الوقت إلى أقرب دقيقة باستخدام الساعات التناظرية والرقمية (3.MD.1). يرى الطلاب أن الساعة التناظرية هي جزء من خط الأعداد على شكل دائرة. تمامًا كما استخدم الطلاب خط الأعداد لتمثيل المجاميع والاختلافات في الصف الثاني (2.MD.6) ، يستخدم الطلاب خط الأعداد لتمثيل مسائل الجمع والطرح التي تتضمن الوقت المنقضي بالدقائق وفترات زمنية (3.MD.1) .

بناءً على مهارات التقدير مع الطول المكتسب في الصف الثاني (2.MD.3) ، يستخدم الطلاب في الصف الثالث الوحدات المترية من الكيلوجرامات والغرامات واللترات والميلليترات لتقدير الكتل وأحجام السوائل للأشياء المألوفة (3.MD) .2). يقيس الطلاب أيضًا الكائنات في تلك الوحدات ، ويقرؤون مقاييس القياس على الأدوات التناظرية مثل الأكواب. أخيرًا ، مثلما قام الطلاب بحل مشكلات الكلمات التي تتضمن أطوالًا في الصف الثاني (2.MD.5) ، يقوم الطلاب بحل مشكلات الكلمات التي تتضمن كتلًا أو أحجامًا معطاة في نفس الوحدات المترية (3.MD.2).

سيعتمد الطلاب على عمل هذه الوحدة للتحويل من وحدة أكبر إلى وحدة أصغر في الصف الرابع (4.MD.1) ومن وحدة أصغر إلى وحدة أكبر في الصف الخامس (5.MD.1) ، مثل بالإضافة إلى حل مسائل الكلمات متعددة الخطوات التي تتضمن فترات زمنية وأحجام سائلة وكتل من الأشياء ، بما في ذلك المسائل التي تتضمن كسورًا بسيطة أو أعدادًا عشرية (4.MD.2 ، 5.MD.1). بعيدًا عن الروابط المباشرة مع معايير الدولة الأساسية المشتركة للصف الخامس ، يعد القياس الكمي أساسيًا للرياضيات ، ومجالات الرياضيات الأخرى (على سبيل المثال ، وضع الأساس الحسي والمفاهيمي للحساب مع الكسور) ، ومجالات الموضوعات الأخرى ، وخاصة العلوم والأنشطة في الحياة اليومية. لهذه الأسباب ، يعد القياس مكونًا أساسيًا لمنهج الرياضيات (GM Progression ، ص 1).

السرعة: 15 يومًا تعليميًا (12 درسًا ، يومان مرنان ، يوم تقييم واحد)

للحصول على إرشادات حول ضبط السرعة للعام الدراسي 2020-2021 بسبب إغلاق المدارس ، راجع التعديلات الموصى بها في نطاق الصف الثالث والتسلسل.

اشترك في Fishtank Plus لفتح الوصول إلى موارد إضافية لهذه الوحدة ، بما في ذلك:


في الوحدة 7 ، يستكشف طلاب الصف السادس القياسات في الفضاء الهندسي في كل من الأشكال ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد. طوال مستويات الصف السابقة ، كان الطلاب يؤلفون ويحللون الأشكال الهندسية. في الصف السادس ، يطبق الطلاب مفاهيم التكوين والتحلل على أشكال جديدة ومألوفة لصياغة خصائص وصيغ لإيجاد منطقة (MP.7). من خلال فهم مساحة المصفوفات المستطيلة واستخدام الانتظام في الاستدلال المتكرر ، يكون الطلاب قادرين على تحديد مساحة متوازي الأضلاع والمثلثات والمضلعات الأخرى التي تتكون من هذه الأشكال (MP.8). يعيد الطلاب أيضًا المشاركة في العمل الرئيسي للصف بعدة طرق. يستخدمون معرفتهم بمستوى الإحداثيات والقيمة المطلقة لتمثيل وقياس المضلعات في مستوى رباعي رباعي ، يكتبون معادلات لتمثيل حجم المنشور المستطيل بأطوال أضلاع كسرية ، ويكتبون ويقيمون التعبيرات العددية لتمثيل مساحة سطح المنشورات والأهرامات.

في الصف الخامس ، اكتشف الطلاب الحجم كمقياس لمادة صلبة ثلاثية الأبعاد بأطوال أضلاع عدد صحيح. في هذه الوحدة ، سيعيد الطلاب التحقيق في كيفية العثور على الحجم عند تعبئة المواد الصلبة الآن بمكعبات الوحدات الكسرية. سوف يعتمدون على مهاراتهم في العمل مع الكسور من الصف الخامس وما قبله في الصف السادس.

خلال معايير الهندسة من الصف السادس إلى الصف الثامن ، سيواجه الطلاب مشاكل قياس هندسية معقدة ومتعددة الأجزاء بشكل متزايد ، وبلغت ذروتها في الصف الثامن بالمعيار 8.G.9. سيكون تعلم كيفية فهم هذه المشكلات المعقدة وتحديد مسارات الحلول وتنظيم المعلومات مهارات مهمة للطلاب مع زيادة المتطلبات ومستويات الصرامة (MP.1).

السرعة: 19 يومًا تعليميًا (17 درسًا ، يوم واحد مرن ، يوم تقييم واحد)

للحصول على إرشادات حول ضبط السرعة للعام الدراسي 2020-2021 بسبب إغلاق المدارس ، راجع التعديلات الموصى بها لنطاق الصف السادس والتسلسل.

اشترك في Fishtank Plus لفتح الوصول إلى موارد إضافية لهذه الوحدة ، بما في ذلك:


حزمة اختبار الرياضيات الحجم والقياس وحدة الصف الخامس 6

اجعل إدارة التقييم سهلة للغاية باستخدام حزمة الاختبار هذه.

  • اختبار ما قبل وبعد للوحدة قابل للطباعة (20 سؤال ، اختيار من متعدد)
  • أوراق بيانات Excel لإظهار نمو الطلاب
  • أدلة الدراسة لمساعدة الطلاب على الاستعداد للاختبار اللاحق
  • أوراق أهداف الطالب لفصلك لتتبع نموهم من بداية الوحدة حتى النهاية
  • رابط لفيديو تعليمي حول كيفية استخدام ورقة بيانات Excel

وشملت أيضا في هذه الحزمة هو نسخة رقمية من جميع الموارد التي سبق ذكرها من أجل استخدامها مع جوجل كلاس روم.

  • اختبار تمهيدي للإجابة المحددة من 20 سؤالًا في نماذج Google
  • 20 سؤالًا محددًا للإجابة بعد الاختبار في نماذج Google
  • نسخة PDF من دليل الدراسة يمكن إرسالها إلى الطلاب من خلال Google Classroom كملف
  • نسخة PDF من دليل الدراسة مفتاح الإجابة لاستخدام المعلم
  • إصدار Google Slides من دليل الدراسة يمكن للطلاب إكماله رقميًا ببساطة عن طريق إضافة مربعات نصية
  • ورقة أهداف الطالب في العروض التقديمية من Google

يتوافق هذا الاختبار مع معايير جورجيا للتميز الوحدة 6: الحجم والقياس. كما أنه يتماشى مع Core Core.

بحاجة الى مساعدة حجم التدريس؟تحقق من بلدي حزمة موارد الحجم.

هذا المنتج متوفر في حزمة ضخمة مع جميع وحداتي هنا:

ابحث عن حزم اختبار الرياضيات للصف الخامس هنا:

*** يرجى ملاحظة أن كل حزمة تحتوي على نفس التقييمات ***

ورق / قلم رصاص وحزم بلا أوراق:

حزم غير ورقية:

حزم الورق / القلم الرصاص:

ابحث عن مصادر التعلم عن بعد هنا.

يمكنك متابعتي للحصول على آخر الأخبار حول الموارد والمبيعات.

راسلني بالبريد الإلكتروني إذا كان لديك أي أسئلة

شروط الاستخدام

تتضمن جميع المنتجات المشتراة من © Terry’s Teaching Tidbits ترخيصًا لمعلم واحد فقط للاستخدام الشخصي في الفصل الدراسي. هذا الترخيص غير قابل للتحويل (لا يمكن نقله من مدرس إلى آخر). من خلال شراء هذا المنتج ، فإنك توافق على أن هذا المنتج سيتم استخدامه بواسطة مدرس واحد ولن تتم مشاركته مع أي زملاء آخرين دون شراء تراخيص إضافية. يُحظر بشدة نسخ أي جزء من هذا المنتج أو أي منتج آخر بواسطة © Terry’s Teaching Tidbits.

يُحظر تمامًا نسخ أو إعادة إنتاج أي منتج بأي شكل بواسطة © Terry’s Teaching Tidbits (حتى على موقع ويب شخصي أو موقع الفصل الدراسي). القيام بذلك يعد انتهاكًا لقانون حقوق المؤلف للألفية الرقمية (DCMA). يعد تحميل أي منتجات على الإنترنت مخالفًا لشروط الاستخدام هذه ، ما لم يكن الموقع محميًا بكلمة مرور ولا يمكن الوصول إليه إلا من قبل الطلاب لاستخدامه في الفصل الدراسي.

شروط استخدام منتجات Google

تتضمن جميع المنتجات التي تم شراؤها من © Terry’s Teaching Tidbits والتي تم إنشاؤها وتوزيعها من خلال أي نظام أساسي من Google (Drive ، وجداول البيانات ، والنماذج ، والمستندات ، وما إلى ذلك) ترخيصًا لمعلم واحد فقط للاستخدام الشخصي في الفصل الدراسي. هذا الترخيص غير قابل للتحويل (لا يمكن نقله من مدرس إلى آخر). يُحظر بشدة نسخ أي جزء من هذا المنتج أو أي منتج آخر بواسطة © Terry’s Teaching Tidbits. لا يُسمح بمشاركة الرابط بدون شراء تراخيص إضافية للمعلمين.

لا يجوز تغيير ملفات Google Drive المقدمة في مشترياتك من © Terry’s Teaching Tidbits بأي شكل من الأشكال ، ما لم تمنح إذنًا محددًا في وصف المنتج أو في توجيهات المعلم. عندما تكون هذه هي الحالة ، فهي للاستخدام الشخصي فقط من قبل مدرس واحد ما لم يتم شراء تراخيص إضافية. لا يجوز لك نسخ أو تعديل أي جزء من ملفات Google Drive لتقديمها للآخرين مجانًا أو للبيع. يُحظر تمامًا تغيير محتوى منتج Google Drive من © Terry’s Teaching Tidbits ثم بيع المواد على أنها ملكك تمامًا وينتهك شروط الاستخدام هذه.

يُمنع تمامًا نسخ أي جزء من هذا المنتج (أو أي) بأي شكل (حتى على موقع ويب شخصي أو موقع الفصل الدراسي). القيام بذلك يعد انتهاكًا لقانون حقوق المؤلف للألفية الرقمية (DCMA). يعتبر تحميل أي منتجات على الإنترنت مخالفًا لشروط الاستخدام هذه ، ما لم يكن الموقع محميًا بكلمة مرور ولا يمكن الوصول إليه إلا من قبل الطلاب لاستخدامه في الفصل الدراسي.


الوحدات المترية الأساسية السبع

النظام المتري هو النظام الرئيسي لوحدات القياس المستخدمة في العلوم. تعتبر كل وحدة مستقلة الأبعاد عن الوحدات الأخرى. هذه الأبعاد هي قياسات الطول والكتلة والوقت والتيار الكهربائي ودرجة الحرارة وكمية المادة وشدة الإضاءة. فيما يلي تعريفات للوحدات الأساسية السبع:

  • الطول: متر (م) المتر هو وحدة قياس الطول. يتم تعريفه على أنه طول المسار الذي ينتقله الضوء في الفراغ خلال 1 / 299،792،458 من الثانية.
  • الكتلة: كيلوغرام (كلغ) الكيلوجرام هو الوحدة المترية للكتلة. إنها كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام: كتلة قياسية من البلاتين / الإيريديوم 1 كجم موجودة بالقرب من باريس في المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (BIPM).
  • الوقت: ثانية (ثوان) الوحدة الأساسية للوقت هي الثانية. يُعرَّف الثاني بأنه مدة 9192.631.770 ذبذبة إشعاعية تقابل الانتقال بين مستويين فائق الدقة من السيزيوم -133.
  • التيار الكهربائي: أمبير (أ) الوحدة الأساسية للتيار الكهربائي هي الأمبير. يُعرَّف الأمبير بأنه التيار الثابت الذي ، إذا تم الحفاظ عليه في موصلين متوازيين مستقيمين طويلين بشكل غير محدود مع مقطع عرضي دائري ضئيل ومباعدًا مسافة 1 متر في فراغ ، فإنه ينتج قوة بين الموصلات تساوي 2 × 10 -7 نيوتن لكل متر من الطول.
  • درجة الحرارة: كلفن (ك) كلفن هي وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية. إنه الكسر 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء. مقياس كلفن مقياس مطلق ، لذا لا توجد درجة.
  • كمية المادة: مول (مول) يُعرَّف الخلد بأنه كمية المادة التي تحتوي على عدد من الكيانات يساوي عدد الذرات في 0.012 كيلوغرام من الكربون -12. عند استخدام وحدة الخلد ، يجب تحديد الكيانات. على سبيل المثال ، قد تكون الكيانات عبارة عن ذرات أو جزيئات أو أيونات أو إلكترونات أو أبقار أو منازل أو أي شيء آخر.
  • شدة الإضاءة: كانديلا (سي دي) وحدة شدة الإضاءة ، أو الضوء ، هي الشمعة. الشمعة هي شدة الإضاءة ، في اتجاه معين ، لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد 540 × 10 12 هرتز مع كثافة إشعاعية في هذا الاتجاه من 1/683 وات لكل ستيراديان.

هذه التعريفات هي في الواقع طرق لتحقيق الوحدة. تم إنشاء كل إدراك بقاعدة نظرية سليمة وفريدة من نوعها لتوليد نتائج دقيقة وقابلة للتكرار.


محتويات

تعطي أي وحدة طول وحدة حجم مقابلة: حجم مكعب له طول ضلعه المحدد. على سبيل المثال ، السنتيمتر المكعب (سم 3) هو حجم مكعب طول ضلعه سنتيمتر واحد (1 سم).

في النظام الدولي للوحدات (SI) ، وحدة الحجم القياسية هي المتر المكعب (م 3). يتضمن النظام المتري أيضًا اللتر (L) كوحدة حجم ، حيث يمثل اللتر الواحد حجم مكعب طوله 10 سنتيمترات. هكذا

1 لتر = (10 سم) 3 = 1000 سم مكعب = 0.001 متر مكعب ،

1 متر مكعب = 1000 لتر.

غالبًا ما تقاس الكميات الصغيرة من السائل بالمليلتر ، حيث

1 ملليلتر = 0.001 لتر = 1 سم مكعب.

بنفس الطريقة ، يمكن قياس كميات كبيرة بالميغا لتر ، حيث

مليون لتر = 1000 متر مكعب = 1 ميغا لتر.

يتم أيضًا استخدام العديد من الوحدات التقليدية الأخرى للحجم ، بما في ذلك البوصة المكعبة ، والقدم المكعبة ، والساحة المكعبة ، والميل المكعب ، والملعقة الصغيرة ، والملعقة الكبيرة ، والأوقية السائلة ، والدرام السائل ، والخيشومية ، والباينت ، والربع ، الجالون ، الحد الأدنى ، البرميل ، الحبل ، القبعة ، البوشل ، الخنزير ، قدم الفدان ، وقدم اللوح. هذه كلها وحدات الحجم.

الاهلية يُعرّف قاموس أكسفورد الإنجليزي بأنه "المقياس المطبق على محتوى الإناء ، وعلى السوائل أو الحبوب أو ما شابه ذلك ، التي تأخذ شكل ما يحملها". [4] (الكلمة الاهلية له معاني أخرى غير ذات صلة ، كما في المثال إدارة السعة.) السعة ليست متطابقة في المعنى بالنسبة للحجم ، على الرغم من أن سعة الحاوية وثيقة الصلة دائمًا بالحجم الموجود بداخلها. وحدات السعة هي SI لتر والوحدات المشتقة منه ، والوحدات الإمبراطورية مثل الخيشوم ، والباينت ، والغالون ، وغيرها. وحدات الحجم هي مكعبات وحدات الطول. في النظام الدولي للوحدات (SI) ، ترتبط وحدات الحجم والسعة ارتباطًا وثيقًا: اللتر الواحد يساوي بالضبط ديسيمتر مكعب واحد ، وسعة مكعب بحجم 10 سم. في الأنظمة الأخرى ، التحويل ليس تافهًا ، نادرًا ما يتم تحديد سعة خزان وقود السيارة بالأقدام المكعبة ، على سبيل المثال ، ولكن بالغالون (جالون إمبراطوري يملأ حجمًا بـ 0.1605 قدم مكعب).

ال كثافة يتم تعريف الكائن على أنه نسبة الكتلة إلى الحجم. [5] معكوس الكثافة حجم معين والذي يُعرَّف بأنه الحجم مقسومًا على الكتلة. الحجم المحدد هو مفهوم مهم في الديناميكا الحرارية حيث يكون حجم السائل العامل غالبًا معلمة مهمة للنظام قيد الدراسة.

معدل التدفق الحجمي في ديناميكيات الموائع هو حجم السائل الذي يمر عبر سطح معين لكل وحدة زمنية (على سبيل المثال متر مكعب في الثانية [م 3 ث -1]).

في حساب التفاضل والتكامل ، وهو فرع من فروع الرياضيات ، حجم المنطقة د في ر 3 مُعطاة بتكامل ثلاثي للدالة الثابتة f (x، y، z) = 1 فوق المنطقة وعادة ما تكتب على النحو التالي:


  • معادلات المحيط والمساحة والحجم لأشكال منتظمة معينة.
  • خصائص الأشكال العادية.
  • السنة 8 إلى 10
  • اكتب على؟ نعم
  • أجوبة؟ لا

عند الاقتضاء ، يتم إعطاء كل ورقة عمل مستوى السنة التي تنطبق عليها. نظرًا لأننا جميعًا في بلدان مختلفة ، فإن المستوى العام يتوافق مع عدد السنوات في المدرسة. لذلك ، على سبيل المثال ، ورقة العمل الخاصة بالصف الحادي عشر مخصصة للطلاب في الصف الحادي عشر من المدرسة.
قد تظل أوراق العمل الخاصة بالسنوات السابقة أو اللاحقة مناسبة لك.

يرجى ملاحظة: هذه خدمة مجانية ويتم توفير أوراق العمل هذه على أساس "كما هي". لن ندخل في أي مراسلات حول محتوى أوراق العمل أو الأخطاء أو الإجابات أو الرسوم الدراسية.

& نسخ حقوق النشر 2000 إلى 2018 Funmaths.com. كل الحقوق محفوظة.

تم بذل كل الجهود لمصدر مواد حقوق التأليف والنشر. إذا لم يتم تقديم الإقرار المناسب بمواد حقوق النشر ، نود تصحيح ذلك. الرجاء التواصل معنا.


المعايير الأساسية المشتركة للرياضيات

وصف ومقارنة السمات القابلة للقياس.
K.MD.A.1 وصف سمات الأشياء القابلة للقياس ، مثل الطول أو الوزن. صف عدة سمات قابلة للقياس لكائن واحد.

K.MD.A.2 مقارنة مباشرة بين كائنين بسمة مشتركة قابلة للقياس ، لمعرفة أي كائن له & ldquomore & rdquo / & ldquoless of & rdquo السمة ، ووصف الفرق. على سبيل المثال ، قارن مباشرة بين ارتفاع طفلين ووصف أحد الأطفال بأنه أطول / أقصر.

تصنيف الكائنات وإحصاء عدد العناصر في كل فئة.
K.MD.B.3 تصنيف الكائنات إلى فئات معينة عد عدد العناصر في كل فئة وفرز الفئات حسب العدد

قم بقياس الأطوال بشكل غير مباشر وبتكرار وحدات الطول.
1.MD.A.1 رتب ثلاثة أشياء حسب الطول ، قارن أطوال كائنين بشكل غير مباشر باستخدام كائن ثالث.

1.MD.A.2 عبر عن طول الكائن في صورة عدد صحيح من وحدات الطول ، عن طريق وضع نسخ متعددة من كائن أقصر (وحدة الطول) من النهاية إلى النهاية ، وفهم أن قياس طول الكائن هو نفس العدد. - وحدات الطول الحجم التي تمتد عليها بدون فجوات أو تداخلات. حدد السياقات حيث يمتد الكائن الذي يتم قياسه بعدد كامل من وحدات الطول بدون فجوات أو تداخلات.

أخبر واكتب الوقت.
1.MD.B.3 أخبر الوقت واكتبه بالساعات ونصف الساعة باستخدام الساعات التناظرية والرقمية.

تمثيل وتفسير البيانات.
1.MD.C.4 تنظيم البيانات وتمثيلها وتفسيرها مع ما يصل إلى ثلاث فئات طرح الأسئلة والإجابة عليها حول العدد الإجمالي لنقاط البيانات ، وعدد نقاط البيانات في كل فئة ، وعدد النقاط الموجودة في فئة واحدة أو أقل منها في فئة أخرى .

قياس وتقدير الأطوال بالوحدات القياسية.
2.MD.A.1 قم بقياس طول الكائن عن طريق اختيار واستخدام الأدوات المناسبة مثل المساطر والمقاييس وعصي العدادات وأشرطة القياس.

2.MD.A.2 قم بقياس طول كائن مرتين ، باستخدام وحدات الطول ذات الأطوال المختلفة للقياسين ، ووصف كيفية ارتباط القياسين بحجم الوحدة المختارة.

2-MD.A.3 قدر الأطوال باستخدام وحدات البوصة والقدم والسنتيمتر والمتر.

2.MD.A.4 قم بالقياس لتحديد مدى طول أحد العناصر عن الآخر ، معبراً عن فرق الطول من حيث وحدة الطول القياسية.

اربط الجمع والطرح بالطول.
2.MD.B.5 استخدم الجمع والطرح في حدود 100 لحل المسائل الكلامية التي تتضمن أطوالًا معطاة في نفس الوحدات ، على سبيل المثال ، باستخدام الرسومات (مثل رسومات المساطر) والمعادلات التي تحتوي على رمز للرقم المجهول لتمثيله المشكلة.

2.MD.B.6 يمثل الأعداد الصحيحة على أنها أطوال من 0 على مخطط خط الأعداد بنقاط متساوية المسافات تقابل الأرقام 0 ، 1 ، 2 ،. وتمثل مجاميع الأعداد الصحيحة والاختلافات في حدود 100 على مخطط خط الأعداد.

العمل بالوقت والمال.
2.MD.C.7 أخبر واكتب الوقت من الساعات التناظرية والرقمية إلى أقرب خمس دقائق ، باستخدام صباحًا ومساءً.

2.MD.C.8 حل المسائل الكلامية التي تتضمن سندات الدولار ، والأرباع ، والدايمات ، والنيكل ، والبنسات ، باستخدام رموز $ و بشكل مناسب. مثال: إذا كان لديك 2 دايم و 3 بنسات ، فكم سنتًا لديك؟

تمثيل وتفسير البيانات.
2.MD.D.9 توليد بيانات القياس عن طريق قياس أطوال عدة كائنات لأقرب وحدة كاملة ، أو عن طريق إجراء قياسات متكررة لنفس الجسم. اعرض القياسات عن طريق عمل مخطط خطي ، حيث يتم تمييز المقياس الأفقي بوحدات عدد صحيح.

2.MD.D.10 ارسم رسمًا بيانيًا للصور ورسمًا بيانيًا شريطيًا (بمقياس أحادي الوحدة) لتمثيل مجموعة بيانات تصل إلى أربع فئات. قم بحل المسائل البسيطة المجمعة والتفكيك والمقارنة 1 باستخدام المعلومات المعروضة في الرسم البياني الشريطي.

حل مسائل تتضمن القياس والتقدير.
3.MD.A.1 أخبر الوقت واكتبه لأقرب دقيقة وقياس الفترات الزمنية بالدقائق. حل مسائل الكلمات التي تتضمن جمع وطرح الفواصل الزمنية بالدقائق ، على سبيل المثال ، عن طريق تمثيل المشكلة في مخطط خط الأعداد.

3.MD.A.2 قم بقياس وتقدير أحجام وكتل الكائنات السائلة باستخدام الوحدات القياسية للجرام (g) والكيلوجرام (kg) واللتر (l) .1 قم بإضافة أو طرح أو ضرب أو قسمة لحل خطوة واحدة المسائل الكلامية التي تتضمن كتل أو أحجام معطاة في نفس الوحدات ، على سبيل المثال ، باستخدام الرسومات (مثل دورق بمقياس قياس) لتمثيل المشكلة.

تمثيل وتفسير البيانات.
3.MD.B.3 ارسم رسمًا بيانيًا مصورًا بمقياس رسم ورسم بياني شريطي مقياس لتمثيل مجموعة بيانات ذات فئات متعددة. قم بحل مشكلة واحدة أو خطوتين & ldquohow المزيد & rdquo و & ldquohow العديد من المشكلات الأقل & rdquo باستخدام المعلومات المقدمة في الرسوم البيانية الشريطية المقاسة. على سبيل المثال ، ارسم مخططًا شريطيًا يمثل فيه كل مربع في الرسم البياني الشريطي 5 حيوانات أليفة.

3.MD.B.4 إنشاء بيانات القياس عن طريق قياس الأطوال باستخدام مساطر معلمة بنصفين وأربعة بوصة. اعرض البيانات عن طريق عمل مخطط خطي ، حيث يتم تمييز المقياس الأفقي بوحدات مناسبة - أعداد صحيحة ، أو أنصاف ، أو أرباع.

القياس الهندسي: فهم مفاهيم المنطقة وربط المنطقة بالضرب والجمع.
3.MD.C.5 التعرف على المنطقة كسمة للأشكال المستوية وفهم مفاهيم قياس المنطقة.
3.MD.C.5a مربع بطول ضلع 1 وحدة ، يسمى & ldquoa وحدة مربعة ، ويقال أنه يحتوي على & ldquoone وحدة مربعة و rdquo للمساحة ، ويمكن استخدامه لقياس المساحة.
3.MD.C.5b شكل مستوي يمكن تغطيته بدون فجوات أو تداخل ن يقال أن مساحة مربعات الوحدة هي ن وحدات مربعة.

3.MD.C.6 قياس المساحات عن طريق حساب مربعات الوحدة (سم مربع ، متر مربع ، مربع ، قدم مربع ، ووحدات مرتجلة).

3.MD.C.7 ربط المنطقة بعمليات الضرب والجمع.
3.MD.C.7a أوجد مساحة المستطيل الذي يحتوي على أطوال أضلاع عدد صحيح عن طريق تبليطه ، وبيّن أن المساحة هي نفسها التي يمكن إيجادها بضرب أطوال أضلاعه.
3.MD.C.7b اضرب أطوال الأضلاع للعثور على مناطق المستطيلات ذات أطوال الأضلاع ذات الأعداد الصحيحة في سياق حل مسائل العالم الحقيقي والمشكلات الرياضية ، وتمثيل حاصل ضرب الأعداد الصحيحة كمناطق مستطيلة في التفكير الرياضي.
3.MD.C.7c استخدم التجانب لتوضح في حالة ملموسة أن مساحة المستطيل مع أطوال أضلاعه عدد صحيح أ و ب + ج هو مجموع أ × ب و أ × ج. استخدم نماذج المنطقة لتمثيل خاصية التوزيع في التفكير الرياضي.
3. MD.C.7d التعرف على المنطقة كمواد مضافة. ابحث عن مناطق الأشكال المستقيمة بتقسيمها إلى مستطيلات غير متداخلة وإضافة مناطق الأجزاء غير المتداخلة ، وتطبيق هذه التقنية لحل مشاكل العالم الحقيقي.

القياس الهندسي: التعرف على المحيط.
3.MD.D.8 حل المشكلات الواقعية والرياضية التي تتضمن محيطات المضلعات ، بما في ذلك إيجاد المحيط وفقًا لأطوال الأضلاع ، وإيجاد طول ضلع غير معروف ، وعرض مستطيلات بنفس المحيط ومساحات مختلفة أو بنفس المنطقة ومختلفة محيط.

حل المسائل التي تتضمن القياس وتحويل القياسات.
4.MD.A.1 تعرف على الأحجام النسبية لوحدات القياس داخل نظام واحد من الوحدات بما في ذلك km ، m ، cm ، g lb ، oz. l ، ml hr ، min ، sec. ضمن نظام قياس واحد ، عبر عن القياسات في وحدة أكبر بدلالة وحدة أصغر. سجل معادلات القياس في جدول من عمودين. على سبيل المثال ، اعلم أن قدمًا واحدًا يساوي 12 ضعف طول ثعبان 4 أقدام مثل 48 بوصة. أنشئ جدول تحويل للأقدام والبوصة يسرد أزواج الأرقام (1 ، 12) ، (2 ، 24 ) ، (3 ، 36) ،.

4.MD.A.2 استخدم العمليات الأربع لحل المسائل الكلامية التي تتضمن مسافات ، وفترات زمنية ، وأحجام السوائل ، وكتل العناصر ، والمال ، بما في ذلك المسائل التي تتضمن كسورًا بسيطة أو أعدادًا عشرية ، والمشكلات التي تتطلب التعبير عن قياسات معطاة في صيغة أكبر. وحدة من حيث وحدة أصغر. تمثيل كميات القياس باستخدام الرسوم البيانية مثل مخططات خط الأرقام التي تتميز بمقياس.

4.MD.A.3 تطبيق معادلات المنطقة والمحيط للمستطيلات في العالم الحقيقي والمسائل الرياضية. على سبيل المثال ، ابحث عن عرض غرفة مستطيلة مع الأخذ في الاعتبار مساحة الأرضية والطول ، من خلال عرض صيغة المنطقة على أنها معادلة ضرب بعامل غير معروف.

تمثيل وتفسير البيانات.
4.MD.B.4 قم بعمل مخطط خطي لعرض مجموعة بيانات من القياسات في أجزاء من وحدة (1/2 ، 1/4 ، 1/8). حل المسائل التي تتضمن جمع وطرح الكسور باستخدام المعلومات المقدمة في مخططات الخط. على سبيل المثال ، من مخطط الخط ، ابحث عن الفرق في الطول بين أطول وأقصر العينات في مجموعة الحشرات وفسرها.

القياس الهندسي: فهم مفاهيم الزاوية وقياس الزوايا.
4.MD.C.5 يتعرف على الزوايا على أنها أشكال هندسية تتشكل حيثما يشترك شعاعان في نقطة نهاية مشتركة ، ويفهم مفاهيم قياس الزاوية:
4.MD.C.5a يتم قياس الزاوية بالرجوع إلى دائرة مركزها عند نقطة النهاية المشتركة للأشعة ، من خلال النظر في جزء القوس الدائري بين النقطتين حيث يتقاطع الشعاعان مع الدائرة. الزاوية التي تدور خلال 1/360 من الدائرة تسمى الزاوية & ldquoone-degree ، & rdquo ويمكن استخدامها لقياس الزوايا.
4.MD.C.5b الزاوية التي تدور ن يقال إن الزوايا ذات الدرجة الواحدة لها قياس زاوية ن درجات.

4.MD.C.6 قس الزوايا بدرجات عدد صحيح باستخدام منقلة. رسم الزوايا للقياس المحدد.

4.MD.C.7 التعرف على قياس الزاوية كمادة مضافة. عندما تتحلل زاوية إلى أجزاء غير متداخلة ، فإن قياس زاوية الكل هو مجموع قياسات الزوايا للأجزاء. حل مسائل الجمع والطرح لإيجاد زوايا مجهولة على الرسم التخطيطي في العالم الحقيقي والمشكلات الرياضية ، على سبيل المثال ، باستخدام معادلة برمز لقياس الزاوية المجهول.

تحويل مثل وحدات القياس داخل نظام قياس معين.
5.MD.A.1 التحويل بين وحدات القياس القياسية ذات الأحجام المختلفة داخل نظام قياس معين (على سبيل المثال ، تحويل 5 سم إلى 0.05 م) ، واستخدام هذه التحويلات في حل مشاكل العالم الحقيقي متعددة الخطوات.

تمثيل وتفسير البيانات.
5.MD.B.2 قم بعمل مخطط خطي لعرض مجموعة بيانات من القياسات في أجزاء من وحدة (1/2 ، 1/4 ، 1/8). استخدم العمليات على الكسور لهذه الدرجة لحل المشكلات التي تتضمن المعلومات المقدمة في مخططات الخط. على سبيل المثال ، بالنظر إلى قياسات مختلفة للسائل في أكواب متطابقة ، ابحث عن كمية السائل التي سيحتويها كل دور إذا تم إعادة توزيع الكمية الإجمالية في جميع الأكواب بالتساوي.

القياس الهندسي: فهم مفاهيم الحجم.
5.MD.C.3 التعرف على الحجم كسمة للأرقام الصلبة وفهم مفاهيم قياس الحجم.
5.MD.C.3a مكعب بطول جانب 1 وحدة ، يسمى a & ldquounit cube ، & rdquo يقال إنه يحتوي على & ldquoone وحدة مكعبة & rdquo من الحجم ، ويمكن استخدامه لقياس الحجم.
5.MD.C.3b شكل صلب يمكن تعبئته بدون فجوات أو تداخل باستخدام ن يقال أن وحدة مكعبات حجمها ن وحدات مكعبة.

5.MD.C.4 قياس الأحجام عن طريق عد مكعبات ، باستخدام سم مكعب ، مكعب في ، قدم مكعب ، والوحدات المرتجلة.

5.MD.C.5 يربط الحجم بعمليات الضرب والجمع وحل المسائل الواقعية والرياضية التي تتضمن الحجم.
5.MD.C.5a Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.
5.MD.C.5b Apply the formulas V = ل × ث × ح و V = ب × ح for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
5.MD.C.5c Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.


In Unit 6, seventh-grade students cover a range of topics from angle relationships to circles and polygons to solid figures. The seventh-grade Geometry standards are categorized as additional standards, however, there are several opportunities throughout the unit where students are engaged in the major work of the grade. In the beginning of the unit, students use and solve equations to represent relationships between angles and find missing angle measures. Investigating circles, students discover the proportional relationship between the circumference of a circle and its diameter, and understand &pi as the ratio of these two quantities. Students will also use their expressions skills to write numerical expressions that can be used to find surface area and volume of three-dimensional figures.

Throughout the unit, students encounter several vocabulary words, such as complementary angles, vertical angles, radius, and circumference. Many of these words enable students to be more precise in their communications with each other (MP.6). Students will also encounter complex diagrams of angles and 3-D figures where they will need to understand what information they can glean from the diagram and plan a solution pathway before jumping in (MP.1). Students should have access to several tools they may opt to use throughout the unit, including rulers, protractors, compasses, and reference sheets (MP.5).

The foundational skills for the standards in this unit stem from fourth through sixth grades. In fourth grade, students studied the concepts of angle measurement and understood angle measure to be additive. In fifth grade, students developed an understanding of three-dimensional volume, which they further built on in sixth grade. Sixth-grade students also began to distinguish between the three-dimensional space an object takes up and the surface area that covers it.

In eighth grade, students will zoom in on right triangles and apply the Pythagorean theorem to determine side lengths in right triangles. They will also continue solving real-life applications of surface area and volume, with the addition of cones, spheres, and cylinders.

Pacing: 23 instructional days (21 lessons, 1 flex day, 1 assessment day)

For guidance on adjusting the pacing for the 2020-2021 school year due to school closures, see our 7th Grade Scope and Sequence Recommended Adjustments.

Subscribe to Fishtank Plus to unlock access to additional resources for this unit, including:


شاهد الفيديو: المكعب و متوازي المستطيلات: الحجم (ديسمبر 2021).